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(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+6ab^3+b^4
(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5
在徐云写到三次方那栏时,小牛的表情逐渐开始变得严肃。
而但徐云写到了六次方时,小牛已然坐立不住。
干脆站起身,抢过徐云的笔,自己写了起来:
(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+a^6!
很明显。
杨辉三角第n行的数字有n项,数字和为2的n-1次幂,(a+b)的n次方的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项!
虽然这个展开式对于小牛来说毫无难度,甚至可以算是二项式展开的基础操作。
但是,这还是头一次有人如此直观的将开方数用图形给表达出来!
更关键的是,杨辉三角第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
这对于小牛正在进行的二项式后续推导,无疑是个